Question

如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標系xoy，以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM（與負x軸成45°角）和正y軸為界，在x<0的區(qū)域建立勻強電場，方向水平向左，場強大小E=0．32V/m；以直線OM和正x軸為界，在y<0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強強磁場，磁感應(yīng)強度B=0．1T。一不計重力的帶負電粒子，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁場。已知粒子的比荷為q/m=5×10⁶C/ kg，求：

（1）粒子第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標；

（2）粒子在磁場區(qū)域運動的總時間；

（3）粒子最終離開電磁場區(qū)域時的位置坐標。

Answer 1

解析：（1）粒子帶負電，從O點射入磁場，沿順時針方向做圓周運動，軌跡如圖。

第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點

由，（2分）

得m，（1分）

所以，A點坐標為（-4×10^-3m，-4×10^-3m）。（1分）

（2）設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則

t=t_OA+t_AC=，其中T=（2分）

代入數(shù)據(jù)解得：T=1．256×10^-5s（2分）

所以 t=1．256×10^-5s． （保留π的，可以不扣分。1分）

（3）粒子從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，則

，，（2分）

（2分）

代入數(shù)據(jù)解得：m（2分）

y=-2r=0．2-2×4×10^-3m=0．192m（2分）

離開電．磁場時的位置坐標 （0，0．192m）。（1分）

答案：（1）A點位置坐標（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；（2）t=1．256×10^-5s；（3）（0，0．192m）。