Question

【題目】【選修3-4】
（1）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.在同一地點(diǎn)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比
B.彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變
C.在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期越小
D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率
E.已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向
（2）如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點(diǎn)。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中攝入玻璃體內(nèi)（入射面即紙面），入射角為45°，出射光線射在桌面上B點(diǎn)處。測(cè)得AN之間的距離為 .現(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，光束在上表面的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射。

Answer 1

【答案】
（1）A,B,D
（2）

解：當(dāng)光線經(jīng)球心O入射時(shí)，光路圖如圖所示：

設(shè)玻璃的折射率為 n ，由折射定律有： ①式中，入射角 ， 為折射角， 為直角三角形因此： ②

發(fā)生全反射時(shí)，臨界角C滿足：

在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時(shí)，光路圖如圖所示：

設(shè)此時(shí)光線入射點(diǎn)為E，折射光線射到玻璃體球面的D點(diǎn)，由題意有： ④

在 ∠EDO 內(nèi)，根據(jù)正弦定理有： ⑤

聯(lián)立以上各式并利用題給條件得： 。

【解析】（1）根據(jù)單擺周期公式： 可以知道，在同一地點(diǎn)，重力加速度 為定值，故周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比，故選項(xiàng)A正確；彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，只有動(dòng)能和勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可以知道，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)單擺周期公式： 可以知道，單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，故選項(xiàng)D正確；若彈簧振子初始時(shí)刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向，若彈簧振子初始時(shí)刻的位置不在平衡位置，則無(wú)法確定，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。
【考點(diǎn)精析】利用單擺和光的折射對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知擺線的質(zhì)量不計(jì)且不可伸長(zhǎng)，擺球的直徑比擺線的長(zhǎng)度小得多，擺球可視為質(zhì)點(diǎn).單擺是一種理想化模型；光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射．