Question

某質點做勻變速直線運動，經歷一段時間通過一段位移．質點在該時間段中間時刻的速度為v₁；在位移的一半處（即中點）的速度為v₂，則以下說法正確的是（　�。�

A．只有質點做勻加速運動時，才有v₁＜v₂

B．只有質點做勻減速運動時，才有v₁＜v₂

C．無論質點是勻加速還是勻減速總有v₁＜v₂

D．無論質點是勻加速，還是勻減速總是v₁＞v₂

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動的推論，在某段時間內平均速度等于初末速度之和的一半，以及速度位移公式求出中間時刻和中間位置的速度，然后進行比較．

解答：解：設初速度為v₀，末速度為v，某段時間內中間時刻的速度：v1=

v0+v

2

，
對于中間位置有：v22-v02=v2-v22=2ax（X為全路程的一半），解得：v2=

v02+v2 2

．
v22-v12=

v02+v2

2

-

(v0+v)2

4

=

(v-v0)2

4

．不管是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，

(v-v0)2

4

＞0．所以v₂＞v₁．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動速度位移公式以及勻變速直線運動的推論，本題也可以通過速度時間圖象進行求解．