Question

實(shí)驗(yàn)題
在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置．
小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動(dòng)的紙帶打上的點(diǎn)計(jì)算出．
（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足

M遠(yuǎn)大于m

時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測(cè)出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地檢查出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該作a與

1

M

的圖象．
（3）如圖2所示為甲同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)存在的問(wèn)題是

沒(méi)有平衡摩擦力或平衡時(shí)角度過(guò)�。�

．
（4）某同學(xué)在做加速度和力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得小車的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)如下表所示：

F N	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
a/（m?s-2）	0.11	0.19	0.29	0.40	0.51

請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙中作出a-F圖象（圖3）；
（5）圖象的斜率的物理意義是

小車的總質(zhì)量的倒數(shù)

；
（6）在“探究?jī)蓚�(gè)共點(diǎn)力的合成”實(shí)驗(yàn)中，某小組做實(shí)驗(yàn)時(shí)得出如圖4所示的圖（O為橡皮條與細(xì)繩套的結(jié)點(diǎn)）．圖中

F

是F₁與F₂合力的實(shí)驗(yàn)值，為使橡皮筋沿豎直方向伸長(zhǎng)，那么互成角度的兩彈簧秤所施的力F1和F2必須

C

．
A．等大  B．互相垂直  C．水平分力，等大反向  D．豎直分力等大
（7）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的小車帶動(dòng)紙帶通過(guò)電火花計(jì)時(shí)器，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖5所示．每相鄰兩點(diǎn)間還有四點(diǎn)未畫出來(lái)，電火花計(jì)時(shí)器使用的是220V、T=0.02s的交流電，求：電火花計(jì)時(shí)器打第2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車的速度v₂=

0.49

m/s，小車的加速度a=

0.88

m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
圖中有拉力時(shí)沒(méi)有加速度，說(shuō)明沒(méi)有（完全）平衡小車受到的摩擦力．
由牛頓第二定律：F=Ma得：當(dāng)小車質(zhì)量M一定時(shí)，a與F應(yīng)成正比，即：a=

1

M

F，圖象應(yīng)該是一條傾斜的直線，且斜率k=

1

M

，即為：小車的總質(zhì)量的倒數(shù)；
在驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)中，該實(shí)驗(yàn)采用的“等效替換”法，在用兩個(gè)彈簧拉繩套時(shí)，注意彈簧要與木板平行，對(duì)于兩彈簧的夾角沒(méi)有具體要求，只要能減小誤差，便于作圖即可．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上2點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�

解答：解：（1）以整體為研究對(duì)象有mg=（m+M）a
解得a=

mg

m+M

以M為研究對(duì)象有繩子的拉力F=Ma=

M

m+M

mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；
但a=

F

M

，
故a與

1

M

成正比，而正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-

1

M

圖象；
（3）圖中有拉力時(shí)沒(méi)有加速度，說(shuō)明沒(méi)有（完全）平衡小車受到的摩擦力．
（4）選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)度，作出a-F圖象如圖所示．描點(diǎn)連線時(shí)連線性關(guān)系圖象：

（5）由牛頓第二定律：F=Ma得：當(dāng)小車質(zhì)量M一定時(shí)，a與F應(yīng)成正比，即：a=

1

M

F，圖象應(yīng)該是一條傾斜的直線，且斜率k=

1

M

，即為：小車的總質(zhì)量的倒數(shù)；
（6）合成的理論是平行四邊形定則，故合力的理論值為F′；合力的實(shí)際值應(yīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量，不需要用平行四邊形定則理論，故實(shí)際值為F；
該題中要求橡皮筋沿豎直方向伸長(zhǎng)，即合力的方向在平行四邊形的角平分線上，因此根據(jù)平行四邊形知識(shí)可知，當(dāng)兩邊相等，即兩分力在水平方向上的分力等大反向時(shí)，其對(duì)角線在交平分線上，故F₁和F₂的水平分力，等大反向，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
（7）每相鄰兩點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出來(lái)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，
得：v₂=

x13

2T

=0.49m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=

1

3

（a₁+a₂+a₃）
解得a=0.88m/s² ．
故答案為：（1）M遠(yuǎn)大于m   
（2）

1

M

（3）沒(méi)有平衡摩擦力或平衡時(shí)角度過(guò)小．
（4）如圖
（5）小車的總質(zhì)量的倒數(shù)
（6）F、C
（7）0.49，0.88

點(diǎn)評(píng)：只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．