Question

如圖甲所示，兩塊正對(duì)的平行金屬板AB和CD板間距為d，長(zhǎng)度為?，B、D為兩板的右端點(diǎn)，在金屬板B、D端的右側(cè)有一與金屬板垂直放置的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為?．質(zhì)量m、電量e的電子以相同的初速度從極板左邊中央沿平行極板的直線連續(xù)不斷地射入．當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3T/2；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為T(mén)，幅值恒為U₀的周期性電壓時(shí)（t=0時(shí)刻AB板電勢(shì)高于CD板），所有電子均能從兩板間通過(guò)．試確定：
（1）在t=

T

2

時(shí)刻從兩板間飛入的電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為多少（用e、m、U₀、T、?、d及反正切函數(shù)表示）；
（2）電子在熒光屏上分布的范圍．（忽略極板邊緣處電場(chǎng)的影響，不計(jì)電子的重力以及電子之間的相互作用，取e/m=2×10¹⁰c/kg，U₀=20V，T=10-6s，d=1m）．

Answer 1

（1）在t=

T

2

時(shí)刻從兩板間飛入的電子，在

T

2

-T時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在T-

3

2

T時(shí)間內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在

3

2

T-2T時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
a=

eU0

md

，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

T

2

．
設(shè)電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為θ，則有
tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

eU0 md ? T 2

v0

=

eU0T

2mdv0

①
又l=v0?

3

2

T②
由①②得，tanθ=

3eU0T2

4mdl

，則θ=arctan

3eU0T2

4mdl

．
（2）在0時(shí)刻從兩板間飛入的電子，在0-

T

2

時(shí)間內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在

T

2

-T時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在T-

3

2

T時(shí)間內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，這些電子偏轉(zhuǎn)的距離最大．
設(shè)這些電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為y₁，在熒光屏上偏轉(zhuǎn)的距離Y₁．電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為α．
則有y₁=

1

2

aT2+v0?

T

2

tanθ=

3eU0T2

4md

tanα=

vY

v0

=

aT

v0

=

3eU0T2

2mdl

Y₁=y₁+ltanα=

9eU0T2

4md

代入解得，Y₁=0.9m．
在t=

T

2

時(shí)刻從兩板間飛入的電子在熒光屏上偏轉(zhuǎn)的距離最小，同理可求得電子在熒光屏上偏轉(zhuǎn)的距離Y₂=0.45m．
答：
（1）在t=

T

2

時(shí)刻從兩板間飛入的電子在飛出電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為arctan

3eU0T2

4mdl

．
（2）電子在熒光屏上分布的范圍是：在熒光屏上O點(diǎn)上方距O點(diǎn)的距離范圍是0.45m-0.9m．