Question

【題目】如圖所示豎直平面內(nèi)，存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電場(chǎng)方向豎直向下，另有一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為q（q>0）的小球，設(shè)B、E、q、m、θ和g（考慮重力）為已知量。

（1）若小球射入此復(fù)合場(chǎng)恰做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求速度v1大小和方向。

（2）若直角坐標(biāo)系第一象限固定放置一個(gè)光滑的絕緣斜面，其傾角為θ，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，從斜面的最高點(diǎn)A由靜止釋放小球，求小球滑離斜面時(shí)的速度v大小以及在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（3）在（2）基礎(chǔ)上，重新調(diào)整小球釋放位置，使小球到達(dá)斜面底端O恰好對(duì)斜面的壓力為零，小球離開(kāi)斜面后的運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的擺線運(yùn)動(dòng)，可以看作一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加，求小球離開(kāi)斜面后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最大值vm及所在位置的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）小球的重力向下，電場(chǎng)力向下，則洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則知，小球的速度方向水平向左，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得：

……(1分）

解得： （1分）

（2）（1分）

解得： （1分）

根據(jù)牛頓第二定律得： （1分）

則在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： （1分）

（3）將小球的速度分解為水平向左速度v1和另一個(gè)分速度v2；則一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是以v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是以v2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

（1分）

對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，是順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，

軌道半徑為： 1分

周期為： （1分）

每次到達(dá)圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)分速度同向，合速度最大，

為： （1分）

解得： （1分）

從離開(kāi)斜面到第一次到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ+π/2，故豎直分位移為： (1分)

經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：

故合運(yùn)動(dòng)的水平分位移為：

豎直分位移一直為：

（其中n=0、1、2………）