Question

【題目】如圖所示，某貨場需將質(zhì)量為m的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，現(xiàn)利用固定于地面的傾斜軌道傳送貨物，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道與水平面成θ=37°角．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同木板A、B，長度均為l=2m，厚度不計，質(zhì)量均為m，木板上表面與軌道末端平滑連接．貨物與傾斜軌道間動摩擦因數(shù)為μ0=0.125，貨物與木板間動摩擦因數(shù)為μ1 ， 木板與地面間動摩擦因數(shù)μ2=0.2．回答下列問題：（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）若貨物從離地面高h0=1.5m處由靜止滑下，求貨物到達軌道末端時的速度v0；
（2）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ1應(yīng)滿足的條件；
（3）若μ1=0.5，為使貨物恰能到達B的最右端，貨物由靜止下滑的高度h應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：貨物在傾斜軌道上的受力如圖，由牛頓第二定律：

mgsinθ﹣f=ma0，N﹣mgcosθ=0，

滑動摩擦力：f=Nμ0，

代入數(shù)據(jù)解得a0=5m/s2，由勻變速直線運動的速度位移公式得：

v02=2a0 ，

代入數(shù)據(jù)解得：v0=5m/s

（2）

解：若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得：μ1mg≤μ2（m+2m）g，

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得：μ1mg＞μ2（m+m）g，

代入數(shù)據(jù)得：0.4＜μ1≤0.6

（3）

解：由（2）知貨物滑上A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動．

貨物下滑高度記為h2，到達斜道末端時速度記為v2，v22=2a0 ，

貨物滑上A時做勻減速運動，加速度大小a1=gμ1=5m/s2

貨物離開A時速度記為v3，v32﹣v22=﹣2a1l，

貨物滑上B時，自身加速度大小a2=gμ1=5m/s2，

B的加速度大小a3=gμ1﹣2gμ2=1m/s2

由題意，貨物到達B最右端時兩者恰好具有共同速度，記為v4

貨物做勻減速運動：v4=v3﹣a2t，v42﹣v32=﹣2a2l貨，

B做勻加速運動：v4=a3t，v42=2a3lB，

位移關(guān)系滿足：lB+l=l貨，

代入數(shù)據(jù)解得：h2=2.64m

【解析】（1）貨物下滑時根據(jù)牛頓第二定律求出下滑時的加速度，再根據(jù)速度位移關(guān)系求出到達末端時的速度；（2）根據(jù)木板動與不動的條件求解貨物與木板間的動摩擦因數(shù)所滿足的條件；（3）根據(jù)（2）中條件求解μ1=0.5時貨物在A、B上運動情況由運動學(xué)公式求得貨物靜止時下滑的高度h．
【考點精析】掌握滑動摩擦力和勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．