Question

如圖所示，一物體以初速度V₀=10m/s沖上長(zhǎng)度為S_AB=5m的粗糙斜面，斜面與水平面的夾角=37°，斜面的末端B與傳送帶用光滑弧形相接，傳送帶始終保持v=2m/s的速率順時(shí)針運(yùn)行．已知傳送帶長(zhǎng)度S_BC=3m，物體與斜面及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5．試求：
（1）物體在斜面滑動(dòng)時(shí)加速度a₁的大��；
（2）物體剛滑上傳送帶時(shí)加速度a₂的大�。�
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)的加速度大�。�
（2、3）根據(jù)速度位移公式求出滑到B點(diǎn)的速度，求出A到B的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出在傳送帶上的加速度，通過(guò)物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在傳送帶上運(yùn)行的時(shí)間，從而從A到C的時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
（2）物塊滑動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v，
有v2-v02=-2asAB
解得v=0
滑上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2=

μmg

m

=μg=5m/s2．
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t1=

0-v0

-a

=

-10

-10

s=1s．
物塊在傳送帶上勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

v

a2

=

2

5

s=0.4s．
在這段時(shí)間內(nèi)物體的位移x1=

v2

2a2

=

4

10

m=0.4m
則物體在傳送帶上勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=

sBC-x1

v

=

3-0.4

2

s=1.3s
所以總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=2.7s．
答：（1）物體在斜面滑動(dòng)時(shí)加速度a₁的大小10m/s²        
（2）物體剛滑上傳送帶時(shí)加速度a₂的大小5m/s²        
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t=2.7s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．