Question

從高空下落的雨點打在人身上并不可怕，說明其速度不會很大.一位同學猜想這可能是由于運動物體受空氣阻力的大小與其速度有關，于是定下了“在其他條件相同的情況下，運動物體所受的空氣阻力與運動速度的關系”的研究課題，實驗設計方案和實驗過程如下：

實驗器材：一個頂部有一個小孔的薄殼塑料球、膠泥、天平、超聲波測距測速儀等.
實驗方法：用超聲波測距測速儀等儀器測量小孔向上的塑料球在空中豎直下落時的下落距離、速度隨時間變化的規(guī)律.
實驗步驟：
A.用天平測量空球的質量m；
B.測量球在下落過程中不同時刻的下落位移，將數據填入表格中，如左下表所示；
C.用天平稱出與空球質量相等的三份膠泥，每一次把一份膠泥從小孔填入球中，使球的總質量分別為m₂=2m，m₃=3m，m₄=4m.
每填入一份膠泥后，讓球從空中下落，記錄下落過程中不同時刻的速度，由此得到總質量不同時球下落的4組速度-時間圖線，如圖6坐標所示；圖線①為總質量為m時的圖線，②、③、④分別為m₂、m₃、m₄時的圖線.
對實驗數據進行分析、歸納后，得出結論.
請你為他回答下列問題
（1）表格中Ｘ處的數值為多少？
（2）各條圖線的共同特點是什么？
（3）比較圖線①和④在1.0-1.5s時間段內的變化，兩者隨時間變化關系的差異是什么？
（4）從圖線大致得出空氣阻力f與速度大小v的函數關系.
（5）簡略地回答：根據圖線和有關的物理規(guī)律怎樣分析出運動物體所受空氣阻力與運動速度的關系.

Answer 1

（1）由圖線①可知，質量為m的小球在1.0s~2.0s之間已經做勻速直線運動，其速度大小為
v=
解得X=1.598cm
（2）下落時先做變加速直線運動，后來做勻速直線運動.
（3）圖線①反映球在1.0s~1.5s時間內段速度不隨時間變化，圖線④反映球在1.0s~1.5s時間段內速度隨時間繼續(xù)增大（或依然做加速度減小的加速運動）.
（4）kv²，k為常數
（5）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運動，說明此時小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大小.
總重力分別為空球的2、3、4倍時，下落至勻速階段的速度分別約是空球時的1.4、1.7和2.0倍，即v₁∶v₂∶v₃∶v₄≈
【試題分析】