Question

【題目】如圖所示，有兩個(gè)相互平行間距為L的金屬導(dǎo)軌PQ和MN，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌向上(圖中沒有畫出)，導(dǎo)軌與水平成夾角為θ=30°，在P和M間接有電阻R，金屬棒CD垂直搭接在金屬導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量為m，電阻為r。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，重力加速度為g，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求：

(1)若給金屬棒一個(gè)沿導(dǎo)軌向上、大小為F=3mg的恒力，金屬棒運(yùn)動(dòng)位移s時(shí)達(dá)到最大速度，求此過程金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少?

(2)若給金屬棒一個(gè)沿導(dǎo)軌向下的速度，使金屬棒獲得的初動(dòng)能為EK0，運(yùn)動(dòng)位移x0時(shí)動(dòng)能減小為初動(dòng)能的，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少?

Answer 1

【答案】(1)；(2）

【解析】

（1）金屬棒速度最大時(shí)，受力平衡，由受力情況列出平衡方程；結(jié)合功能關(guān)系求解此過程金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱；（2）根據(jù)加速度的定義式，結(jié)合微元法求解速度和位移的關(guān)系，列式求解金屬棒的最大位移.

（1） 金屬棒的最大速度為vm時(shí)電動(dòng)勢(shì)E=BLvm；

此時(shí)回路中電流

受到的安培力為FA=BIL；

金屬棒達(dá)最大速度時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)：;

對(duì)金屬棒，在此過程中回路的焦耳熱設(shè)為Q，由能量關(guān)系可知：；

根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可知：

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)金屬棒初速度v1，運(yùn)動(dòng)位移x0時(shí)速度為v2，則有

由題意 和θ=300可知金屬棒受到重力沿斜面向下的分力mgsinθ與其受到的滑動(dòng)摩擦力μmgcosθ相平衡，金屬棒在向下運(yùn)動(dòng)的過程中受到合外力就等于金屬棒受到的沿導(dǎo)軌向上的安培力 ，

金屬棒的加速度大小為 即

金屬棒沿導(dǎo)軌向下做減速運(yùn)動(dòng)，把金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程分成無數(shù)個(gè)小過程，每個(gè)過程均可視為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則此過程的時(shí)間為t，根據(jù)加速度定義可知此過程的速度增量v=at，即，

又每個(gè)小過程可視為勻速運(yùn)動(dòng)，可知此過程的運(yùn)動(dòng)位移為x=vt；由以上兩式聯(lián)立可知：;

把整個(gè)過程都應(yīng)用，并且把各個(gè)小過程相加可得：,其中v0和vt分別為運(yùn)動(dòng)位移x的初速度和末速度；

對(duì)金屬棒，從開始到運(yùn)動(dòng)位移x0的過程，有；

對(duì)金屬棒，從開始到速度減為零，設(shè)運(yùn)動(dòng)位移為xm，則

聯(lián)立解得：xm=x0