Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m．問：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：通過牛頓第二定律和動(dòng)能定理求出小球要越過圓軌道最高點(diǎn)在B點(diǎn)的速度，通過平拋運(yùn)動(dòng)的軌道求出通過B點(diǎn)的速度，從而確定通過B點(diǎn)的最小速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作的時(shí)間．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得，小球通過最高點(diǎn)的最小速度為v₁′，根據(jù)mg=m

v1′2

R

，得v1′=

gR

根據(jù)動(dòng)能定理得，mg2R=

1

2

mv12-

1

2

mv1′2
解得v₁=4m/s．
為保證過最高點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)的速度至少為v₁=4m/s
根據(jù)h=

1

2

gt2得，t′=

2h g

=0.5s
則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v2=

s

t

=3m/s．
為保證越過壕溝，到達(dá)B點(diǎn)的速度至少為v₂=3m/s
因此賽車到達(dá)B點(diǎn)的速度至少為：v=v₁=4m/s
從A到B對賽車用動(dòng)能定理：Pt-fL=

1

2

mv2
解得t≥2.53s
答：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作2.53s．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，涉及到直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．