Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動到C點(diǎn)，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m．要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時(shí)間？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：本題賽車的運(yùn)動可以分為三個過程，由A至B的過程可以運(yùn)用動能定理列式，在圓軌道上的過程機(jī)械能守恒；注意本題有兩個約束條件，即要能越過壕溝，同時(shí)要能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)．在最高處，重力恰好充當(dāng)向心力．

解答：解：為保證過最高點(diǎn)，則重力應(yīng)充當(dāng)向心力，故mg=m

v2

R

最高點(diǎn)速度至少為v=

Rg

；
運(yùn)用動能定理研究B點(diǎn)到最高點(diǎn)有：

1

2

mv²-

1

2

mv_B²=mg2R
解得：v_B=4m/s；
為保證躍過壕溝，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律：
運(yùn)動時(shí)間：t=

2h g

則到達(dá)C點(diǎn)的速度至少為v_C=

s

t

=3m/s
故要完成比賽，賽車要過最高點(diǎn)也要能躍過壕溝，
所以賽車到達(dá)B點(diǎn)的最小速度應(yīng)為v_B=4m/s
則賽車從A到B運(yùn)用動能定理得：Pt-Ff_L=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²；
解得t=2.2s
答：（1）要使賽車能過圓軌道最高點(diǎn)，賽車經(jīng)過B點(diǎn)的最小速度是4m/s；
（2）要使賽車能躍過壕溝，賽車經(jīng)過C點(diǎn)的最小速度是3m/s；
（3）要使賽車能完成比賽，電動機(jī)工作的最短時(shí)間是2.2s．

點(diǎn)評：本題是力電綜合問題，關(guān)鍵要將明確物體的運(yùn)動過程；分析清楚各個過程的運(yùn)動特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，靈活選擇所學(xué)過的物理規(guī)律求解；本題中要注意兩個約束條件的正確使用．