Question

傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶這間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？
（2）若在物品與傳送帶達到相同速度的瞬間撤去恒力F，求物品還需多少時間離開皮帶？
（3）在上述兩種情況下，從物品放上傳送帶到離開，傳送帶對小物塊做了多少功？

Answer 1

分析：（1）先假設(shè)傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間，根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（2）若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出物品放上傳送帶到離開，傳送帶對小物塊做功的大小．

解答：解：（1）物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，t₁=0.5s
位移x1=

1

2

a1t12=1m．
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑塊勻速上滑
位移x2=

H

sin37°

-x1=2m
t2=

x2

v

=0.5s
總時間為：t=t₁+t₂=1s
即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．
（2）在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a3=-2m/s2
假設(shè)物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x
x=-

v2

2a3

=4m＞x2
即物體速度為減為零時已經(jīng)到達最高點；
由x2=vt3+

1

2

a3t32
解得t3=2-

2

s(t3=2+

2

s＞0.5s，舍去)．
（3）第一種情況，物塊先向上做勻加速直線運動，然后向上做勻速直線運動．
根據(jù)能量守恒定律得，WF+W=

1

2

mv2+mgH
所以傳送帶對小物塊所做的功為W=

1

2

mv2+mgH-F?

H

sin37°

=

1

2

×2×16+20×1.8-20×

1.8

0.6

=-8J．
第二種情況，物塊向上做勻加速直線運動，然后向上做勻減速直線運動，勻減速直線運動到達頂端的速度v′=4-2×(2-

2

)m/s=2

2

m/s．
根據(jù)能量守恒定律得，WF′+W=mgH+

1

2

mv′2
W=mgH+

1

2

mv′2-F?x1=20×1.8+

1

2

×2×2

2

2-20×1J=24J．
答：（1）物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．
（2）物品還需2-

2

s時間離開皮帶．
（3）在上述兩種情況下，從物品放上傳送帶到離開，傳送帶對小物塊做功分別為8J和24J．

點評：本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．