Question

傳送帶在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用．如圖所示，平臺上的人欲通過一根平行于傳送帶的輕繩將物品拉上平臺，已知物品質(zhì)量m=50kg，可看成質(zhì)點(diǎn)，用F=500N的恒力從靜止開始往上拉，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，從傳送帶底端到平臺左邊的距離L=2.25m，傳送帶以恒定速度v=2m/s順時(shí)針運(yùn)行，物品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）問：
（1）物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺上所用的時(shí)間是多少？
（2）若在物品離傳送帶底端L₀=0.44m處時(shí)，立即撤去恒力F，求物品再經(jīng)過多少時(shí)間離開傳送帶？

Answer 1

分析：（1）對物品進(jìn)行受力分析，求出合外力，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度，注意需要根據(jù)物品與傳送帶間速度大小判定滑動(dòng)摩擦力的方向；
（2）判定產(chǎn)生位移0.44m時(shí)物品的速度，根據(jù)速度情況判斷物品的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)情況確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）物品在達(dá)到傳送帶速度之前，由受力情況，據(jù)牛頓定律有：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：a₁=8m/s²
由v=at 和x=

1

2

at2得：
  t₁=0.25s，x₁=0.25m                    
隨后由受力情況，據(jù)牛頓第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得：a₁=0，即物品隨傳送帶勻速上升
位移：x₂=L-x₁=2m，t₂=

x2

v

=1s
總時(shí)間：t=t₁+t₂=1.25s          
（2）L₀=0.44m＞x₁=0.25m，物品的速度等于傳送帶的速度v=2m/s
撤去外力F，由物品受力情況，牛頓定律有：μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=-2m/s²
由   2ax=

v

2 t

-

v

2 0

代入數(shù)據(jù)解得：X₃=1m                       
因?yàn)長₀+x₃=1.44m＜L=2.25m  物品速度減為零后倒回傳送帶底部，
由     x=v0t+

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=2.2s               
答：（1）物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺上所用的時(shí)間是1.25s
（2）若在物品離傳送帶底端L₀=0.44m處時(shí)，立即撤去恒力F，物品再經(jīng)過2.2s離開傳送帶．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．