Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質點的質量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0=1.8m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進人固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點的足夠長的水平傳送帶．已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時針方向勻速運行的速度為v=3m/s，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，圓弧軌道的半徑為R=2m，C點和圓弧的圓心O點連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）小物塊達到C點時的速度；

（2）小物塊到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

（3）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）22.5N，方向豎直向下（3）32J

【解析】

（1）設物塊在C點的速度為vC，在C點由vC=，解得小物塊達到C點時的速度vC=3m/s

（2）設在D點的速度為vD，從C到D由動能定理得：mgR(1-)=mvD2-mvC2

解得：vD=5m/s

在D點設軌道對小球的作用力為FN：FN-mg=m，解得：FN=22.5N，由牛頓第三定律知物塊對軌道的壓力大小為22.5N，方向豎直向下。

（3）設物塊在傳送帶上加速度為a：，a==5m/s2

物塊由D點向左減速至速度為零所用時間t1，向左運動的位移x1，則有：vD=at1，x1=t1， t1時間內傳送帶向右的位移為x2=vt1

物塊速度由零增加到與傳送帶向右速度相等過程所用時間t2，t2=，物塊在t2時間內向右通過的位移x3，x3=t2

傳送帶在t2時間內向右的位移為x4=vt2

小木塊相對傳送帶移動的位移為：x=x1+x2+x4-x3，

小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量：Q=x，解得Q=32J