Question

【題目】如圖在離地高為H的平臺(tái)上固定著一個(gè)帶有電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的金屬導(dǎo)軌ABB1A1，AB與A1B1間距為L，BB1在平臺(tái)邊緣，平臺(tái)的右邊地面上固定著兩段寬度不同的平行金屬導(dǎo)軌，CDE與C1D1E1間距為L，FG與F1G1間距為.EF和E1F1是相同材料的金屬導(dǎo)軌且良好連接，CD、C1D1部分與水平面成37°的夾角，CC1兩端口離地高度為，兩根完全相同的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌分別靜放于端點(diǎn)BB1上面和水平導(dǎo)軌FGG1F1上面，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R，導(dǎo)軌AA1BB1和DEFGG1F1E1D1中有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，開(kāi)關(guān)閉合后，金屬棒a在安培力的作用下水平拋出，隨后無(wú)碰撞地恰好落在CC1端口，沿著導(dǎo)軌CDD1C1下滑，滑動(dòng)過(guò)程中a、b始終垂直導(dǎo)軌，所有導(dǎo)軌均是光滑的且電阻不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g.求:

(1)不計(jì)導(dǎo)體棒在拐彎DD1處的能量損失，求金屬棒a剛滑入水平導(dǎo)軌DEE1D1時(shí)受到的安培力大小;

(2)電源在此過(guò)程中做了多少功?

(3)假設(shè)金屬棒a進(jìn)入FGG1F1之前已做勻速運(yùn)動(dòng)，求金屬棒a進(jìn)入FGG1F1時(shí)金屬棒b的速度及在金屬棒b上產(chǎn)生的熱量;

(4)設(shè)FG和F1G1兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求金屬棒a的最終速度及從金屬棒a開(kāi)始進(jìn)入FGG1F1導(dǎo)軌到最終穩(wěn)定過(guò)程中產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ， (4) ，

【解析】

(1)金屬棒a落在CC1端口時(shí)豎直分速度

故得到水平分速度

落在CC1端口的速度為

根據(jù)動(dòng)能定理得

落在DD1的速度為

切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

受到的安培力大小

(2)金屬棒a在離開(kāi)框形導(dǎo)軌時(shí)，根據(jù)動(dòng)量定理得

，

且

得

故電源做的功為

(3)a、b兩金屬棒因?yàn)橐炎鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，故在回路中沒(méi)有電流，總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，即

，

可得

根據(jù)動(dòng)量定理對(duì)金屬棒a有

對(duì)金屬棒b有

則有

產(chǎn)生的總熱量

金屬棒b上產(chǎn)生的熱量

(4)金屬棒a進(jìn)入FGG1F1軌道時(shí)，金屬棒a、b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有

則有

金屬棒a上產(chǎn)生的熱量為