Question

【題目】如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L=1m．導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，它們間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度大小為10m/s．(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：

(1)金屬棒沿導(dǎo)軌開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大��；
(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)電阻R消耗的功率；
(3)電阻R的阻值．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2 （2）8W （3）2Ω

【解析】試題分析：導(dǎo)體棒開(kāi)始向下滑動(dòng)過(guò)程中，受到重力、軌道的支持力和滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律求加速度．當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由平衡條件和安培力公式求最大速度，進(jìn)而求出功率，求出穩(wěn)定時(shí)電路中的電流，再由求解電阻。

金屬棒開(kāi)始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a =4m/s2
（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，設(shè)速度為v，所受安培力為F，棒沿導(dǎo)軌方向受力平衡，根據(jù)物體平衡條件mgsinθ-μmgcosθ=F
將上式代入即得F=0.8N
此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率
P=Fv

代入數(shù)據(jù)解得：P=8W．
（3）設(shè)電路中電流為I，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E
E=BLv=0.4×1×10V=4V

而由P=UI可得，

可得：