Question

如圖甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n=1000，線圈面積S=200cm²，線圈的電阻r=1Ω，線圈外接一個阻值R=4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．求：
（1）前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢；
（2）線圈電阻r消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）前4S內(nèi)，在B-t圖中同一條直線，磁感應(yīng)強度的變化率是相同的，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出前4S內(nèi)的感應(yīng)電動勢．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合功率表達式，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)B-t圖中同一條直線，磁感應(yīng)強度的變化率是相同的，則磁通量的變化率也是相同的，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為定值，前4S內(nèi)磁通量的變化為：
△φ=φ₂-φ₁=S（B₂-B₁）=200×10^-4×（0.4-0.2）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n

△B

△t

S=1000×

4×10-3

4

V=1V；
（2）由閉合電路歐姆定律，可知電路中的電流為I=

E

R+r

=

1

4+1

A=0.2A，
所以線圈電阻r消耗的功率P=I²R=0.2²×1W=4×10^-2W；
答：（1）前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢1 V；
（2）線圈電阻r消耗的功率0.04 W．

點評：解決本題的關(guān)鍵熟練掌握楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，以及磁通量表達式的應(yīng)用，注意成立條件：B與S垂直；當(dāng)然本題還可求出電路的電流大小，及電阻消耗的功率．