Question

【題目】一輛小車停放在水平地面上，兩根長(zhǎng)度均為l的細(xì)線分別連接小球A和物塊B，兩根細(xì)線與豎直、水平方向分別成300角，如圖所示，已知物塊B的質(zhì)量是小球A的兩倍，且此時(shí)物塊B剛好能靜止，已知重力加速度為g；設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．

（1）求物塊B與小車底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）將物塊B固定在小車底板原來(lái)的位置，并讓小車沿地面向右作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若A、B間細(xì)線張力為零，則小車加速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）設(shè)小球A的質(zhì)量為m，則物體B的質(zhì)量為2m，以B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示，

水平方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：FBcos30°=μN(yùn)1，

豎直方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：N1=2mg-FBsin30°，

根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式可得：f=μN(yùn)1，

聯(lián)立解得：FBcos30°=μ（2mg-FBsin30°）①

設(shè)小車上面拉小球A的繩子拉力為FA以整體為研究對(duì)象，可得：

FAcos60°=μ（3mg-FAsin60°）②

再以小球A為研究對(duì)象，豎直方向受力平衡可得：

FAsin60°=mg+FBsin30°③

聯(lián)立①②③可得：μ=；

（2）以A為研究對(duì)象，當(dāng)AB繩拉力為零時(shí)最小加速度為a1，則能夠牛頓第二定律可得：

mgtan30°=ma1，解得：a1=gtan30°=g；

隨著加速度的增大，AB細(xì)線與水平方向的夾角逐漸增大，當(dāng)AB與水平方向增大到60°時(shí)，AB細(xì)線再次拉直，此時(shí)加速度為a2，而這時(shí)拉小球A的細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，對(duì)A球根據(jù)牛頓第二定律可得：a2=gtan60°=g，所以滿足條件的加速度為g≤a≤g．