Question

【題目】如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.25m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×103V/m．一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞．已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10－2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)

（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙球在B點(diǎn)被碰后的瞬時(shí)速度大小；

（2）在滿足（1）的條件下，求甲的速度υ0；

（3）甲仍以（1）中的速度υ0向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍．

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）5m/s （3）

【解析】（20分）

解：（1）在乙恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)速度為，乙離開點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為，乙的落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則

①

②

③

聯(lián)立①②③得

④

（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有

⑤

⑥

聯(lián)立⑤⑥得⑦

由動(dòng)能定理，得⑧

聯(lián)立①⑦⑧得⑨

（3）設(shè)甲的質(zhì)量為，碰撞后甲、乙的速度分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有

⑩

11

聯(lián)立⑩11得12

由12和，可得13

設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度為，由動(dòng)能定理得

14

聯(lián)立91314得

15

設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距點(diǎn)的距離，有

16

聯(lián)立②1516得