Question

【題目】如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，管長(zhǎng)為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管受外力作用，由靜止開(kāi)始豎直向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為2 m/s2。同時(shí)在M處一個(gè)大小不計(jì)的小球沿管的軸線(xiàn)以初速度v0豎直上拋，不計(jì)一切阻力，取g=10m/s2。求：

（1）若小球上拋的初速度為10m/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從管的N端穿出？

（2）若此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達(dá)地面時(shí)小球必須落到管內(nèi)， 在其他條件不變的前提下，求小球的初速度v0大小的范圍。

Answer 1

【答案】（1）4s（2）29m/s≤v0≤32m/s

【解析】

(1)取向下為正，小球初速度，設(shè)經(jīng)t時(shí)間，小球從N端穿出，小球下落的高度：

空管下落的高度：

則：

聯(lián)立得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（舍去）

(2)設(shè)小球初速度，空管經(jīng)時(shí)間到達(dá)地面，則得：

小球在時(shí)間下落高度為：

小球落入管內(nèi)條件是：

解得：

29m/s≤v0≤32m/s

所以小球的初速度大小必須在29m/s≤v0≤32m/s范圍內(nèi)