Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面AB與豎直平面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌（軌道半徑為R）在B點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為m的小物塊靜止在A處，小物塊立即獲得一個(gè)向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)半圓形軌道的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的9倍，之后沿軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)，重力加速度為g，求：

（1）小物塊的初動(dòng)能．
（2）小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊經(jīng)過(guò)半圓形軌道的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的9倍，故由牛頓第二定律可得： ；

又有小物塊在AB上運(yùn)動(dòng)，合外力為零，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能不變，所以，小物塊的初動(dòng)能 ；

答：小物塊的初動(dòng)能為4mgR．

（2）解：小物塊恰能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)，故對(duì)小物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得： ；

物塊從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得： ；

所以， ，故小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功為 ；

答：小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功為 ．

【解析】（1）由牛頓第二定律求得物塊在B點(diǎn)的速度，然后根據(jù)物塊從A到B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能不變來(lái)求解；（2）根據(jù)牛頓第二定律求得物塊在C點(diǎn)的速度，然后對(duì)B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．