Question

【題目】如圖所示，裝置豎直放置，上端是光滑細(xì)圓管圍成的圓周軌道的一部分，半徑為R（圓管內(nèi)徑＜＜R），軌道下端各連接兩個(gè)粗糙的斜面，斜面與細(xì)圓管相切于C，D兩點(diǎn)，斜面與水平面夾角為53°，兩個(gè)斜面下端與半徑為0.5R的圓形光滑軌道連接，并相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．有一質(zhì)量m=1kg的滑塊（滑塊大小略小于管道內(nèi)徑），從管道的最高點(diǎn)A靜止釋放該滑塊，滑塊從管道左側(cè)滑下，物塊與粗糙的斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（ ）

A.釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O1點(diǎn)0.6R
B.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B的壓力最小為18N
C.滑塊最多能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)4次
D.滑塊最終會(huì)停在B點(diǎn)

Answer 1

【答案】A,B
【解析】解：A、設(shè)CE=FD=L，由幾何知識(shí)可得 L=0.5Rtan53°= R

設(shè)釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O1點(diǎn)h．由動(dòng)能定理得：mg（R﹣h）﹣2μmgcos53°L=0，解得 h=0.6R，即釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O1點(diǎn)0.6R，故A正確．

BD、滑塊在斜面上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減少，最終滑塊在EF間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從E到F的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

mg0.5R（1﹣cos53°）= ﹣0

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得 N﹣mg=m

聯(lián)立解得 N=18N，由牛頓第三定律得：滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B的壓力最小值 N′=N=18N，故B正確，D錯(cuò)誤．

C、設(shè)滑塊在兩個(gè)斜面上滑行的總路程為S，對(duì)整個(gè)過(guò)程（從A到E或到F的過(guò)程），運(yùn)用動(dòng)能定理得

mg（R+Rcos53°+Lsin53°）﹣μmgcos53°S=0，解得 S= R

因?yàn)? = = ，即得 S=（5+ ）2L=5×2L+ L，所以滑塊最多能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)5次，故C錯(cuò)誤．

故選：AB

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，需要了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能得出正確答案．