Question

【題目】一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關(guān)系，他的實(shí)驗(yàn)如下：在離地面高度為的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為的一小鋼球接觸。當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示。讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為。

(1)請你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢能與小鋼球質(zhì)量、桌面離地面高度，水平距離等物理量的關(guān)系式：______。

(2)彈簧的壓縮量與對應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

彈簧長度壓縮量（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
鋼球飛行水平距離（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

從上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請你猜測彈簧的彈性勢能與彈簧長度的壓縮量之間的關(guān)系，并說明理由：______。

Answer 1

【答案】 EP與x2成正比；理由是：由表中數(shù)據(jù)可知，在誤差范圍內(nèi)，彈簧長度壓縮量x與鋼球飛行水平距離l成正比，而從關(guān)系式中有EP與l2成正比，因而可猜測EP與x2成正比。

【解析】

設(shè)桌子高度為h，小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向

豎直方向有

聯(lián)立解得：

根據(jù)功能關(guān)系可知彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球平拋的初動(dòng)能，有：

解得彈性勢能

Ep與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系為：Ep與x2成正比；猜測的理由：由表中數(shù)據(jù)可知，在誤差范圍內(nèi)，彈簧長度壓縮量x與鋼球飛行水平距離l成正比，而從關(guān)系式中有EP與l2成正比，因而可猜測EP與x2成正比。