Question

【題目】固定在水平面上的光滑半球的半徑為R，球心O的正上方固定一個(gè)光滑的小定滑輪，細(xì)線的一端繞過定滑輪，今將小球從圖示位置緩慢地拉至B點(diǎn)，在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫?/span>N，細(xì)線的T拉力大小變化情況正確的是

A. N不變

B. N變小

C. T變小

D. T變大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

小球在繩A的拉力作用下A點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)的過程中可視為小球受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡可以求出小球拉力和支持力大小的變化。

在小球被拉升的過程中對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、半球面對(duì)小球的彈力和繩對(duì)小球的拉力，小球在三個(gè)力作用下緩慢滑向半球頂點(diǎn)，可視為小球在運(yùn)動(dòng)過程中受力平衡，即小球受重力、支持力和繩拉力的合力為零．如圖，作出小球的受力示意圖，由圖可知：

因?yàn)樾∏蛩�受合力為零，故小球所受重�?/span>mg、半球?qū)π∏虻膹椓?/span>F和繩對(duì)小球A的拉力T可以構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，如圖可知，三個(gè)力構(gòu)成的三角形與圖中由繩AC、頂點(diǎn)高度CO及半球半徑AO構(gòu)成的三角形ACO始終相似，故有：，由于小球在上拉的過程中，CO和AO的長(zhǎng)度不變，AC減小，在力中由于重力不變，所以根據(jù)相似比可以得出：小球的拉力T變小，半球?qū)π∏?/span>A的支持力N不變，繩對(duì)小球A的拉力T變小，故AC正確，BD錯(cuò)誤。