Question

（2012?湖北模擬）半徑為r和R（r＜R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速地釋放，在下滑過程中兩物體（　�。�

A．機械能均逐漸減小

B．經(jīng)最低點時動能相等

C．機械能總是相等的

D．兩球在最低點加速度大小不等

Answer 1

分析：根據(jù)機械能守恒的條件可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過程中機械能是守恒的．由機械能守恒定律，求出小球經(jīng)過最低點時速度大小，就能比較動能的大小關系．利用向心力知識求出在最低點時，軌道對小球的支持力，進而求出加速度的大小．取圓心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時，機械能均為零，下滑過程中機械能都不變，故確定在最低點時它們的機械能是相等的．

解答：解：A、圓形槽光滑，兩小球下滑過程中，均只有重力做功，機械能均守恒．故A錯誤，C正確．
    B、根據(jù)機械能守恒定律，得
     mgr=

1

2

mv₁²  E_K1=mgr     同理  E_K2=mgR
     由于R＞r，則 E_K1＜E_K2 故B錯誤．  
    D、兩個物體在運動的過程中，機械能都守恒，由mgR=

1

2

mv²得，
       v²=2gR，
     所以在最低點時的向心加速度的大小為，
      a=

v2

R

=

2gR

R

=2g，
    所以在最低點時的加速度的大小與物體運動的半徑的大小無關，即兩個物體在最低點時的加速度的大小相等，所以D錯誤．
故選C．

點評：本題是機械能守恒定律和向心力知識的綜合，其結論與半徑均無關，類似模型如繩子一端固定在懸點，另一端固定一小球，繩子拉直，讓小球從和懸點等高的水平面初速釋放，小球經(jīng)過最低點時，繩子的拉力為3mg．