Question

如圖所示，AB、CD分別表示質量均勻、形狀相同的兩塊長方形木板，它們的重力均為G，長均為L，分別可繞各自的支點O₁、O₂自由轉動，且AO₁：O₁B=CO₂：O₂D=2：1．現(xiàn)將一根長度超過L的鏈條MN懸掛在兩板的B端和D端，當B、D兩端相距L/2時，兩木板恰好保持水平狀態(tài)，則該鏈條的重力為________．若將兩木板間的距離由L/2緩緩增大為L，其他條件不變，則AB板將________（選填“繞O₁順時針轉動”、“繞O₁逆時針轉動”或“仍保持水平狀態(tài)”）．

Answer 1

G    仍保持水平狀態(tài)
分析：對AB木板進行分析，因為杠桿的自重為G，則支點左端對杠桿豎直向下的力為杠桿的自重，并根據(jù)AO₁與O₁B的比值計算出力臂，以及支點右端杠桿自重以及鏈條對杠桿的作用力和力臂，根據(jù)力矩平衡求出鏈條的重力．當杠桿間的距離拉大時，再對杠桿進行受力分析，比較鏈條對杠桿力的作用，并結合杠桿平衡的條件即可判斷出AB板的狀態(tài)．
解答：設鏈條對木板的拉力與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)三力匯交原理，鏈條受兩個拉力和重力平衡，對鏈條分析，知2Fcosθ=G′，F(xiàn)=．
對木板運用力矩平衡得，，即
解得G′=G
兩木板間的距離由緩緩增大為L，鏈條與豎直方向的夾角變大，拉力變大，但是不變，根據(jù)力矩平衡知，AB板將仍保持水平狀態(tài)．
故答案為：G，仍保持水平狀態(tài)．
點評：本題綜合考查了共點力平衡問題以及力矩平衡問題，難度中等，關鍵是對杠桿進行準確的受力分析，然后根據(jù)杠桿平衡條件進行計算．