Question

如圖5-9所示，一小物塊從傾角θ=37°的斜面上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點(diǎn).已知小物塊的質(zhì)量m=0.10 kg，小物塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，A點(diǎn)到斜面底端B點(diǎn)的距離L=0.50 m，斜面與水平面平滑連接，當(dāng)小物塊滑過斜面與水平面連接處時(shí)無機(jī)械能損失.求：

圖5-9

（1）小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；

（2）BC間的距離；

（3）若在C點(diǎn)給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點(diǎn)，此初速度為多大？

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s²）

Answer 1

解析：（1）小物塊受到斜面的摩擦力f₁=μmgcosθ，在平行斜面方向由牛頓第二定律mgsinθ-f₁=ma，解得a=gsinθ-μgcosθ，代入數(shù)據(jù)解得a=4.0 m/s².

（2）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有=2aL解得v_B==2.0 m/s，小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中所受摩擦力為f₂=μmg，根據(jù)動(dòng)能定理有：-f₂s_BC=，代入數(shù)據(jù)解得s_BC=0.80 m/s.

（3）設(shè)小物塊在C點(diǎn)以初速度v_c運(yùn)動(dòng)，恰好回到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：-mgLsinθ-f₁L-f₂s_BC=0-，代入數(shù)據(jù)解得v_C= m/s=3.5 m/s

答案：（1）4.0 m/s²

（2）0.80 m/s

（3）3.5 m/s