Question

一根長約l的均勻細(xì)桿可以繞通過其一端的水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿最初處在水平位置.桿上距O為a處放有一小物體B（可視為質(zhì)點(diǎn)），桿與其上小物體最初均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖5-9所示.若此桿突然以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，問當(dāng)ω取什么值時，小物體與桿可能相碰？

圖5-9

Answer 1

解析：桿開始轉(zhuǎn)動后,兩物體的運(yùn)動狀態(tài)分別為：A做勻速運(yùn)轉(zhuǎn),B做自由落體運(yùn)動.若B能與桿相碰,只可能在B下落的豎直線上.那么,桿轉(zhuǎn)動的高度范圍就被確定,為如上圖所示的φ角區(qū)域.

我們分兩種情況進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)桿的轉(zhuǎn)速ω較小時,物體B有可能追上細(xì)桿而與細(xì)桿相碰.設(shè)物體B下落到C的時間為t₁,桿轉(zhuǎn)過φ角所用時間為t₂,兩物要能相碰,t₁和t₂就滿足下列條件：t₁≤t₂              ①

    又因?yàn)?IMG align="middle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/02/57/45/189802574510012145/2.gif" width=75 v:shapes="_x0000_i1071">  φ=ωt₂由幾何關(guān)系,lcosφ=a,所以，解之得：

    由φ=ωt₂=arccos解得，將t₁、t₂代入①式,得

    解得.

（2）當(dāng)桿的轉(zhuǎn)速ω較大時,桿轉(zhuǎn)過一周后有可能追上B而與物體B相碰,設(shè)桿轉(zhuǎn)過φ角所用的時間為t₂′,桿要與B相碰,t₂′和t₁必須滿足下列條件：t₂′≤t₁             ②

    由2π+φ=ωt₂′

    所以代入②式得解之得

    由以上分析可知,當(dāng)桿轉(zhuǎn)動的角速度滿足：

    或時,物體B均有可能和細(xì)桿相碰.

答案：或