Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，光滑的曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質量為1kg的小球從距BC的高度為h=0.6m處由靜止釋放，小球經過水平面BC過程中，受到的摩擦阻力恒為重力的0.5倍，小球進入管口C端時，它對上管壁的作用力為FN=2.5mg，通過CD后，在壓縮彈簧過程中，當小球速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep=0.5J，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm；

（2）小球最終停止的位置。

Answer 1

【答案】（1） 6J （2） 0.2m

【解析】試題分析：在壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零，然后結合機械能守恒即可求出小球的最大動能；由功能關系和C點的向心力的表達式，即可求出。

（1）經過C點時由牛頓第二定律得：

代入數據得：

壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零，設此時小球離D端的距離為x0

則有kx0=mg，解得：

由機械能守恒定律得：

代入數據解得：

（2）小球第一次從A點運動到C點過程，由動能定理得：

，解得BC間距離s=0.5m

小球與彈簧作用后返回C處動能不變，小球的機械能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中。設小球在BC上的運動路程為s＇，由動能定理有mgh－nmgs＇=0

解得：s＇=1.2m

故最終小球距離B為1.2m－2×0.5m=0.2m處停下。