Question

【題目】如圖甲所示，電阻不計的兩根平行光滑金屬導軌相距L=0.5m，導軌平面與水平面的夾角θ=30°，導軌的下端PQ間接有R=8 Ω電阻．相距x=6m的MN和PQ間存在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場．磁感應強度B隨時間t的變化情況如圖乙所示．將導體棒ab垂直放在導軌上，導體棒ab接入電路部分阻值為r=2 Ω，使導體棒從t=0時由靜止釋放，t=1 s時導體棒恰好運動到MN，開始勻速下滑．g取10m/s2．求：

（1）0～1s內回路中的感應電動勢；

（2）導體棒ab的質量；

（3）0～2s時間內導體棒所產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）6V（2）0.1kg（3）1.22J

【解析】（1）0﹣1s內，磁場均勻變化，由法拉第電磁感應定律有：

由圖象得 ，

且

代入解得：E1=6V

（2）導體棒從靜止開始做勻加速運動，加速度

t=1s末進入磁場區(qū)域的速度為

導體棒切割磁感線產生的電動勢

根據導體棒進入磁場區(qū)域做勻速運動，可知導體受到的合力為零，有：

根據閉合電路歐姆定律有：

聯立以上各式得：m=0.1kg

（3）在0～1s內回路中產生的感應電動勢為 E1=6V

根據閉合電路歐姆定律可得

1s～2s內，導體棒切割磁感線產生的電動勢為 E2=5V

根據閉合電路歐姆定律可得

0～2s時間內導體棒所產生的熱量

代入數據解得 Q=1.22J

綜上所述本題答案是：（1）6V（2）0.1kg（3）1.22J