Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一個圓形區(qū)域的直徑AB與x軸重合，圓心O'的坐標(biāo)為（2a，0），其半徑為a，該區(qū)域內(nèi)無磁場． 在ｙ軸和直線x＝3a之間的其他區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點射入磁場．不計粒子重力．

（1）若粒子的初速度方向與ｙ軸正向夾角為60°，且粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達B點，求粒子的初速度大小v１；

（2）若粒子的初速度方向與ｙ軸正向夾角為60°，在磁場中運動的時間為Δt＝，且粒子也能到達B點，求粒子的初速度大小v２；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達B點，故粒子到達B點時速度豎直向下，

圓心必在x軸正半軸上，設(shè)粒子做圓周運動的半徑為r1，由幾何關(guān)系得：r1sin30°=3a-r1，

粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得： ，

解得：

(2)粒子在磁場中的運動周期為：

粒子在磁場中的運動軌跡的圓心角為為：

粒子到達B點的速度與x軸夾角β=30°

設(shè)粒子做圓周運動的半徑為r2，由幾何關(guān)系得：

由牛頓第二定律得:

解得：