Question

【題目】對(duì)于同一物理問題，常�？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。

（1）光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量。我們知道光子的能量，動(dòng)量，其中v為光的頻率，h為普朗克常量，λ為光的波長(zhǎng)。由于光子具有動(dòng)量，當(dāng)光照射到物體表面時(shí)，會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用I表示。一臺(tái)發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束頻率為的激光，光束的橫截面積為S。當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時(shí)，假設(shè)光全部被吸收（即光子的末動(dòng)量變?yōu)?/span>0）。求：

a．該激光器在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)N；

b．該激光作用在物體表面時(shí)產(chǎn)生的光壓I。

（2）從微觀角度看，氣體對(duì)容器的壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)容器壁的頻繁撞擊引起的。正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)的粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量為n。為簡(jiǎn)化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；速率均為v，且與容器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與容器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器壁垂直，且速率不變。

a．利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)容器壁受到的壓強(qiáng)P與m、n和v的關(guān)系；

b．我們知道，理想氣體的熱力學(xué)溫度T與分子的平均動(dòng)能成正比，即，式中α為比例常數(shù)。請(qǐng)從微觀角度解釋說明：一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時(shí)，其壓強(qiáng)與溫度成正比。

Answer 1

【答案】（1）a. b. （2）a. b.見解析

【解析】

（1）a.單位時(shí)間的能量為：，光子能量：，得單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)。

b.該激光作用在物體表面產(chǎn)生的壓力用F0表示，根據(jù)牛頓第三定律物體表面對(duì)光子的力大小也為F0，時(shí)間為，由動(dòng)量定理可知：，解得

（2）a.在容器壁附近，取面積為S，高度為的體積內(nèi)的粒子為研究對(duì)象。該體積中粒子個(gè)數(shù)，可以撞擊該容器壁的粒子數(shù)，一個(gè)撞擊容器壁的氣體分子對(duì)其產(chǎn)生的壓力用F來表示，根據(jù)牛頓第三定律容器壁對(duì)氣體分子的力大小也為F，由，得，容器壁受到的壓強(qiáng)

b.由，解得，一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時(shí)，其壓強(qiáng)與溫度成正比。