Question

（2012年2月武漢調(diào)研）如圖所示，在長為L=57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33℃。現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩4cm高的水銀柱？（大氣壓強p₀=76cmHg）

Answer 1

T=318K

設(shè)玻璃管的橫截面積為s，初態(tài)時，管內(nèi)氣體溫度為T₁=273K+33K=306K，體積V₁=51Scm³，壓強為p₁= p₀+h="80" cmHg.
當水銀柱與管口相平時，水銀柱高為H，則V₂=(57-H)Scm³，壓強為p₂= p₀+H="(76+H)" cmHg.
由波意耳定律，p₁ V₁= p₂ V₂，
代入數(shù)據(jù)得  H²+19H-252=0
解得：H=9cm，
故p₂= p₀+H="85" cmHg.
設(shè)溫度升至T時，管中水銀柱高為4cm，氣體體積為V₃=53Scm³，
氣體壓強為p₃= p₀+h="80" cmHg.
由蓋·呂薩克定律，V₁/T₁= V₃/T，
代入數(shù)據(jù)得T=318K。