Question

【題目】如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r．地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T．若經(jīng)過時間t后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，下列說法正確的有（ ）

A.衛(wèi)星B的周期為
B.衛(wèi)星B的周期為
C.在地球兩極，地表重力加速度g=
D.由題目條件可以求出衛(wèi)星B的軌道半徑

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：AB、衛(wèi)星A的運行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T．設(shè)衛(wèi)星B的周期為T′．當(dāng)衛(wèi)星衛(wèi)星B比A多轉(zhuǎn)半周時，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，則有： t﹣ t=π，解得：T′= ．AB不符合題意．

C、對于衛(wèi)星A，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得：G =m r，可得地球的質(zhì)量：M=

在地球兩極，據(jù)萬有引力等于重力，可得：m′g=G

聯(lián)立解得：g= ，C符合題意．

D、根據(jù)開普勒第三定律得： = ，r、T已知，T′能求出，可知能求出衛(wèi)星B的軌道半徑rB．D符合題意．

所以答案是：CD
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．