Question

【題目】如圖所示，在xOy平面（紙面）內(nèi)，y＞0空間存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限空間存在方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），以大小為v、方向與y軸正方向夾角的速度沿紙面從坐標(biāo)為（0，—L）的點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)中，然后從坐標(biāo)為的點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并通過(guò)坐標(biāo)為的點(diǎn)，最后從x軸上的點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）射出磁場(chǎng)。取，，求：

（1）粒子通過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子通過(guò)點(diǎn)時(shí) 的速度大小為：

設(shè)粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為，則有：

，

其中：

解得：

，；

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡圓的半徑為，則有：

根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

；

（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

由（1）可得：

又：

解得：

。