精英家教網(wǎng)一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示，已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦．求：
（1）A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大�。�
（2）A球沿圓柱內(nèi)表面運動的最大位移．
分析：（1）先根據(jù)幾個關(guān)系求出A球和B球速度的關(guān)系和位移的大小，再對AB整體運用動能定理即可求解；
（2）當A球的速度為0時，A球沿圓柱面運動的位移最大，設為s，則據(jù)機械能守恒定律即可求解．
解答：解：當A球運動到P點時，作出圖象如圖所示：
精英家教網(wǎng)
設A球的速度為v，根據(jù)幾何關(guān)系可知B球的速度為
2
2
v，B球上升的高度為
2
R，
對AB小球整體運用動能定理得：
1
2
?2mv2+
1
2
m(
2
2
v)2=2mgR-mg
2
R

解得：v=2
2-
2
5
gR

（2）當A球的速度為0時，A球沿圓柱面運動的位移最大，設為s，則據(jù)機械能守恒定律可得：

2mg
s
2R
4R2-s2
-mgs=0
解得：s=
3
R
答：（1）A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小為2
2-
2
5
gR
．
（2）A球沿圓柱內(nèi)表面運動的最大位移為
3
R．
點評：本題主要考查了動能定理得直接運用，做題時結(jié)合幾何關(guān)系求解，注意AB球的速度的關(guān)系．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)．a(chǎn)、b是軌道的兩端點且高度相同，O為圓心．小球A靜止在軌道的最低點，小球B從軌道右端b點的正上方距b點高為2R處由靜止自由落下，從b點沿圓弧切線進入軌道后，與小球A相碰．第一次碰撞后B球恰返回到b點，A球上升的最高點為c，Oc連線與豎直方向夾角為60°（兩球均可視為質(zhì)點）．求A、B兩球的質(zhì)量之比mA：mB．（結(jié)果可以用根式表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的半圓形圓柱截面，用輕質(zhì)不可伸長且足夠長的細線連接A、B兩球，質(zhì)量分別為M、m．現(xiàn)將球從圓柱邊緣處由靜止釋放，已知A球始終不離開球面且不計一切摩擦．求A球滑到最低點時，兩球速度的大��？

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科目：高中物理 來源： 題型：

一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不 可伸長的細繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示，已知A始終不離開球面，且細繩足夠長，不計一切摩擦。
⑴.求A球沿圓柱面滑至最低點時速度的大小。
⑵.求A球沿圓柱面運動的最大位移。

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示，已知A始終不離開球面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦.
（1）求A球沿圓柱面滑至最低點時速度的大小。
（2）求A球沿圓柱面運動的最大位移。

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