Question

【題目】近年來，隨著AI的迅猛發(fā)展，自動(dòng)分揀裝置在快遞業(yè)也得到廣泛的普及.如圖為某自動(dòng)分揀傳送裝置的簡化示意圖，水平傳送帶右端與水平面相切，以v0=2m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶的長度為L=7.6m.機(jī)械手將質(zhì)量為1kg的包裹A輕放在傳送帶的左端，經(jīng)過4s包裹A離開傳送帶，與意外落在傳送帶右端質(zhì)量為3kg的包裹B發(fā)生正碰，碰后包裹B在水平面上滑行0.32m后靜止在分揀通道口，隨即被機(jī)械手分揀.已知包裹A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，取g=10m/s2.求：

(1)包裹A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(2)兩包裹碰撞過程中損失的機(jī)械能;

(3)包裹A是否會(huì)到達(dá)分揀通道口.

Answer 1

【答案】(1)μ1=0.5(2)△E=0.96J (3)包裹A不會(huì)到達(dá)分揀通道口

【解析】

(1)假設(shè)包裹A經(jīng)過t1時(shí)間速度達(dá)到v0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有

包裹A在傳送帶上加速度的大小為a1,v0=a1t1

包裹A的質(zhì)量為mA，與傳輸帶間的動(dòng)摩檫因數(shù)為μ1，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有:μ1mAg=mAa1

解得：μ1=0.5

(2)包裹A離開傳送帶時(shí)速度為v0，設(shè)第一次碰后包裹A與包裹B速度分別為vA和vB，

由動(dòng)量守恒定律有:mAv0=mAvA+mBvB

包裹B在水平面上滑行過程，由動(dòng)能定理有:-μ2mBgx=0-mBvB2

解得vA=-0.4m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左，大小為0.4m/s

兩包裹碰撞時(shí)損失的機(jī)械能:△E=mAv02 -mAvA2-mBvB2

解得：△E=0.96J

(3)第一次碰后包裹A返回傳送帶，在傳送帶作用下向左運(yùn)動(dòng)xA后速度減為零，

由動(dòng)能定理可知-μ1mAgxA=0-mAvA2

解得xA=0.016m<L，包裹A在傳送帶上會(huì)再次向右運(yùn)動(dòng).

設(shè)包裹A再次離開傳送帶的速度為vA′

μ1mAgxA=mAvA′2

解得:vA′ =0.4m/s

設(shè)包裹A再次離開傳送帶后在水平面上滑行的距離為xA

-μ2mAgxA′=0-mAvA2

解得 xA′=0.08m

xA′=<0.32m

包裹A靜止時(shí)與分揀通道口的距離為0.24m，不會(huì)到達(dá)分揀通道口.