Question

【題目】功是物理學(xué)中非常重要的概念，通過做功的過程可以實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化。

(1)一直流電動(dòng)機(jī)，線圈電阻R=2.0Ω，當(dāng)它兩端所加的電壓U=24V時(shí)，電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，測(cè)得通過其電流I=0.50A。求此工作狀態(tài)下，這臺(tái)電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是多少？（保留三位有效數(shù)字）

(2)在電路中電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程就是電流做功的過程，電流做功的過程本質(zhì)上是導(dǎo)體中恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)定向移動(dòng)的自由電荷做功的過程。由同種材料制成的很長(zhǎng)的圓柱形實(shí)心金屬導(dǎo)體，在其上選取長(zhǎng)為L的導(dǎo)體做為研究對(duì)象，如圖1所示，當(dāng)其兩端的電勢(shì)差恒為U時(shí)，形成的恒定電流的大小為I，即相同時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體A端橫截面的電荷量與通過B端的電荷量相等，也就等于通過這段導(dǎo)體的電荷量。設(shè)導(dǎo)體中的恒定電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，自由電子的電荷量為e，它們定向移動(dòng)的速率恒定且均相同。

①求每個(gè)自由電子在導(dǎo)體中做定向移動(dòng)的平均阻力f；

②結(jié)合電流的定義式I=，從恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)自由電子做功的角度，證明電流通過這段金屬導(dǎo)體做功的功率為P=UI；

③結(jié)合電流的定義式I=，從恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)自由電子做功的角度，證明電流通過這段金屬導(dǎo)體在時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=UIt；

(3)如圖2所示為簡(jiǎn)化的直流電動(dòng)機(jī)模型，固定于水平面的兩根平行金屬導(dǎo)軌，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在兩導(dǎo)軌的左端通過開關(guān)連接一電源。一根導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的阻力恒定且不為0。閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，該電動(dòng)勢(shì)總要削弱電源電動(dòng)勢(shì)的作用，我們把這個(gè)電動(dòng)勢(shì)稱為反電動(dòng)勢(shì)E反。若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，此“電動(dòng)機(jī)模型”穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)通過導(dǎo)體棒的電流為I。請(qǐng)證明此“電動(dòng)機(jī)模型”穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的機(jī)械功率為P機(jī)=IE反；

(4)如圖3所示為簡(jiǎn)化的直流電動(dòng)機(jī)模型，固定于水平面的兩根平行金屬導(dǎo)軌，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在兩導(dǎo)軌的左端通過開關(guān)連接一電源。一根導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒用通過定滑輪的輕細(xì)線與重物相連。閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，該電動(dòng)勢(shì)總要削弱電源電動(dòng)勢(shì)的作用，我們把這個(gè)電動(dòng)勢(shì)稱為反電動(dòng)勢(shì)E反。若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，且一切摩擦均可忽略不計(jì)，此“電動(dòng)機(jī)模型”穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)通過導(dǎo)體棒的電流為I。請(qǐng)證明此“電動(dòng)機(jī)模型”穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)對(duì)重力做功的功率為P=IE反。

Answer 1

【答案】(1)95.8%；(2)①；②證明見解析；③證明見解析；(3)證明見解析；(4)證明見解析

【解析】

(1)電動(dòng)機(jī)的輸入功率

產(chǎn)生熱的功率

因此輸出機(jī)械能的功率

電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為

(2)①因自由電子做勻速運(yùn)動(dòng)，因此有

②導(dǎo)體內(nèi)恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)通過這段導(dǎo)體的一個(gè)自由電子所做的功

設(shè)t時(shí)間內(nèi)共有n個(gè)自由電子通過這段導(dǎo)體，則恒定電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)自由電子所做的總功

因?qū)�體中的電流

I==

所以可得

W=UIt

因此電流通過這段金屬導(dǎo)體做功的功率為

③恒定電流中自由電子定向移動(dòng)的速度保持不變，即自由電子的定向移動(dòng)的動(dòng)能不變，根據(jù)功能關(guān)系可知，電場(chǎng)力所做的功等于阻力做的功，覓阻力做的功等于電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱，因此

Q=W電=UIt

(3)“電動(dòng)機(jī)模型”穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的機(jī)械功率就是安培力做功的功率。設(shè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)導(dǎo)體棒的速度為v，則

P機(jī)=F安v=BILv

又因

E反=BLv

所以

P機(jī)=E反I

(4) “電動(dòng)機(jī)模型”穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)體棒受力分析可知

因此克服重力做功的機(jī)械功率就是安培力做功的功率。設(shè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)導(dǎo)體棒的速度為v，則

P機(jī)=F安v=BILv

又因

E反=BLv

所以

P機(jī)=IE反

即