如圖所示,MN為紙面內(nèi)豎直放置的擋板,P、D是紙面內(nèi)水平方向上的兩點(diǎn),兩點(diǎn)距離PD為L(zhǎng),D點(diǎn)距擋板的距離DQ為.一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)開(kāi)始以v的水平初速度向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)維持一段時(shí)間后撤除,隨后粒子再次通過(guò)D點(diǎn)且速度方向豎直向下.已知擋板足夠長(zhǎng),MN左側(cè)空間磁場(chǎng)分布范圍足夠大.粒子的重力不計(jì).求:
(1)粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;
(2)滿(mǎn)足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t的值.

【答案】分析:(1)先畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,由圖可知在加上磁場(chǎng)前瞬間微粒在F點(diǎn)(圓和PQ的切點(diǎn)).在t時(shí)間內(nèi)微粒從P點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn),根據(jù)幾何關(guān)系及圓周運(yùn)動(dòng)半徑公式聯(lián)立即可求解;
(2)微粒在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)R最大時(shí),B最小,在微粒不飛出磁場(chǎng)的情況下,R最大時(shí)有:DQ=2R,微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為+n個(gè)周期,根據(jù)周期公式即可求解.
解答:解:(1)微粒從P點(diǎn)至第二次通過(guò)D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由圖可知在加上磁場(chǎng)前瞬間微粒在F點(diǎn)(圓和PQ的切點(diǎn)).
在t時(shí)間內(nèi)微粒從P點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn),t=…①
由幾何關(guān)系可知:PF=L+R… ②
又  R=…③
由①②③式可得:t=
(2)微粒在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由②式可知:當(dāng)R最大時(shí),B最小,在微粒不飛出磁場(chǎng)的情況下,R最大時(shí)有:
DQ=2R,
即 =2R
可得B的最小值為:Bmin=
微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),故有t=(n+)T,n=0,1,2,3,
又:T=
即可得:t=,(n=0,1,2,3,…)
答:(1)粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為;
(2)滿(mǎn)足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為,B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t,(n=0,1,2,3,…).
點(diǎn)評(píng):本題是帶電粒子在磁場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),要求同學(xué)們能畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,知道半徑公式及周期公式,難度適中.
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(2007?寶坻區(qū)一模)如圖所示,MN為紙面內(nèi)豎直放置的擋板,P、D是紙面內(nèi)水平方向上的兩點(diǎn),兩點(diǎn)距離PD為L(zhǎng),D點(diǎn)距擋板的距離DQ為
Lπ
.一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)開(kāi)始以v0的水平初速度向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)維持一段時(shí)間后撤除,隨后粒子再次通過(guò)D點(diǎn)且速度方向豎直向下.已知擋板足夠長(zhǎng),MN左側(cè)空間磁場(chǎng)分布范圍足夠大.粒子的重力不計(jì).求:
(1)粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;
(2)滿(mǎn)足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t0的值.

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    (1)粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;

    (2)滿(mǎn)足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t0的值.

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L
π
.一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)開(kāi)始以v0的水平初速度向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)維持一段時(shí)間后撤除,隨后粒子再次通過(guò)D點(diǎn)且速度方向豎直向下.已知擋板足夠長(zhǎng),MN左側(cè)空間磁場(chǎng)分布范圍足夠大.粒子的重力不計(jì).求:
(1)粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;
(2)滿(mǎn)足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t0的值.
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