Question

（2007?寶坻區(qū)一模）如圖所示，MN為紙面內(nèi)豎直放置的擋板，P、D是紙面內(nèi)水平方向上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)距離PD為L(zhǎng)，D點(diǎn)距擋板的距離DQ為

L

π

．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)開始以v₀的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)維持一段時(shí)間后撤除，隨后粒子再次通過D點(diǎn)且速度方向豎直向下．已知擋板足夠長(zhǎng)，MN左側(cè)空間磁場(chǎng)分布范圍足夠大．粒子的重力不計(jì)．求：
（1）粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t₀的值．

Answer 1

分析：（1）先畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由圖可知在加上磁場(chǎng)前瞬間微粒在F點(diǎn)（圓和PQ的切點(diǎn)）．在t時(shí)間內(nèi)微粒從P點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系及圓周運(yùn)動(dòng)半徑公式聯(lián)立即可求解；
（2）微粒在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)R最大時(shí)，B最小，在微粒不飛出磁場(chǎng)的情況下，R最大時(shí)有：DQ=2R，微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

3

4

+n個(gè)周期，根據(jù)周期公式即可求解．

解答：解：（1）微粒從P點(diǎn)至第二次通過D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由圖可知在加上磁場(chǎng)前瞬間微粒在F點(diǎn)（圓和PQ的切點(diǎn)）．
在t時(shí)間內(nèi)微粒從P點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，t=

PF

v0

…①
由幾何關(guān)系可知：PF=L+R… ②
又  R=

mv0

Bq

…③
由①②③式可得：t=

L

v0

+

m

Bq

（2）微粒在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由②式可知：當(dāng)R最大時(shí)，B最小，在微粒不飛出磁場(chǎng)的情況下，R最大時(shí)有：
DQ=2R，
即 

L

π

=2R
可得B的最小值為：B_min=

2πmv0

qL

微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，故有t₀=（n+

3

4

）T，n=0，1，2，3，
又：T=

2πm

Bq

即可得：t₀=

(n+ 3 4 )L

v0

，（n=0，1，2，3，…）
答：（1）粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為

L

v0

+

m

Bq

；
（2）滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為

2πmv0

qL

，B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t₀為

(n+ 3 4 )L

v0

，（n=0，1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，知道半徑公式及周期公式，難度適中．