Question

【題目】如圖所示，容器A中裝有大量的質(zhì)量不同、電荷量均為+q的粒子，粒子從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場(chǎng)（初速度可視為零）做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)小孔S2后從兩平行板中央垂直電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。粒子通過(guò)平行板后垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在感光片上。已知加速電場(chǎng)中S1、S2間的加速電壓為U，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板長(zhǎng)為，兩板間距為L，板間電場(chǎng)看成勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度，方向水平向左（忽略板間外的電場(chǎng)），平行板f的下端與磁場(chǎng)水平邊界ab相交于點(diǎn)P，在邊界ab上實(shí)線處固定放置感光片。測(cè)得從容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之間，且PQ的長(zhǎng)度為3L邊界ab下方的磁場(chǎng)范圍足夠大，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用。求：

（1）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏轉(zhuǎn)的距離x和偏轉(zhuǎn)的角度θ；

（2）射到感光片P處的粒子的質(zhì)量m1；

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm。

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3）

【解析】

（1）粒子先經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)的加速后進(jìn)入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出偏轉(zhuǎn)距離x和偏轉(zhuǎn)角，這是為后續(xù)計(jì)算做一個(gè)鋪墊；
（2）粒子從e板下端與水平方向成60°的角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)240°后打在P點(diǎn)，由幾何關(guān)系求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由洛侖茲力提供向心力就能求出粒子的質(zhì)量；
（3）先判斷出打在何處的粒子的時(shí)間最短，由于t=T，即質(zhì)量最大的粒子時(shí)間最長(zhǎng)，再由半徑公式知質(zhì)量最大則半徑最小，所以打在P點(diǎn)的粒子時(shí)間最長(zhǎng)，再利用周期公式結(jié)合粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

（1）設(shè)質(zhì)量為m的粒子通過(guò)孔S2的速度為v0由動(dòng)能定理有：qU＝mv02

粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為：

沿速度v0方向 L＝v0t

沿電場(chǎng)方向 vs＝at，x＝at2

且有 tanθ＝

解得 x＝．θ＝30°

（2）粒子從e板下方與水平方向成60°角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度v1．做園周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，則 qv1B＝m1

其中

由幾何關(guān)系可知

解得m1＝

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T＝

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)240°，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T

由于qvB＝m

聯(lián)立解得 t＝

由何關(guān)系可知拉子做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑

則tm＝