Question

【題目】空間存在兩個(gè)垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過(guò)y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過(guò)Q時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：

(1)Q到O的距離d；

(2)甲兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔；

(3)乙的比荷可能的最小值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由 得，

，

Q、O的距離為：

(2)由(1)可知，完成一周期運(yùn)動(dòng)上升的距離為d，粒子再次經(jīng)過(guò)P，經(jīng)過(guò)N個(gè)周期，

所以，再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間為

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得，

繞一周的時(shí)間為：

解得：

所以，再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間為

兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔為：

解得：

(3)由洛倫茲力提供向心力，由 得，

若乙粒子從第一象限進(jìn)入第二象限的過(guò)程中與甲粒子在Q點(diǎn)相遇，則：

結(jié)合以上式子，n無(wú)解。

若乙粒子從第二象限進(jìn)入第一象限的過(guò)程中與甲離子在Q點(diǎn)相遇，則：

計(jì)算可得

（n=1，2，3……）

由于甲乙粒子比荷不同，則n=2時(shí)，乙的比荷最小，為