Question

（2011?興寧區(qū)模擬）在水平光滑的絕緣桌面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，將第Ⅰ、Ⅱ象限稱為區(qū)域一，第Ⅲ、Ⅳ象限稱為區(qū)域二，其中一個區(qū)域內(nèi)只有勻強(qiáng)電場，另一個區(qū)域內(nèi)只有大小為2×10^-2T、方向垂直桌面的勻強(qiáng)磁場．把一個荷質(zhì)比為

q

m

=2×10⁸C/kg的正電荷從坐標(biāo)為（0，-l）的A點(diǎn)處由靜止釋放，電荷以一定的速度從坐標(biāo)為（1，0）的C點(diǎn)第一次經(jīng)x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域一，經(jīng)過一段時間，從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次回到區(qū)域二．
（1）指出哪個區(qū)域是電場、哪個區(qū)域是磁場以及電場和磁場的方向．
（2）求電場強(qiáng)度的大�。�
（3）求電荷第三次經(jīng)過x軸的位置．

Answer 1

分析：（1）由A靜止釋放到C的運(yùn)動可知區(qū)域二是電場，區(qū)域一為磁場；由運(yùn)動方向可判斷電場和磁場的方向．
（2）電荷在區(qū)域二中做勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入?yún)^(qū)域一后做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式和圓周運(yùn)動的半徑公式即可求出電場強(qiáng)度的大�。�
（3）電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O第二次經(jīng)過x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運(yùn)動，在電場方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在垂直于電場的方向上做勻速直線運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動的知識可求解．

解答：解：
（1）由對電荷的運(yùn)動描述可知區(qū)域一是磁場，方向垂直紙面向里．區(qū)域二是電場，方向由A指向C．
（2）設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，電荷從C點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的速度為v．從A到C電荷做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，且過C點(diǎn)時速度方向與x軸正方向成45°角，則有：
v2=2as=2

qE

m

s
電荷進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖，有：
qvB=

mv2

r

由題意及幾何關(guān)系有：

q

m

=2×108C/kg，B=2×10^-2T，s=

2

m，r=

2

2

m
由以上各式可得：E=

2

×104V/m．
（3）電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O第二次經(jīng)過x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t電荷第三次經(jīng)過x軸．有：
tan45°=

1 2 at2

vt

解得：t=2×10^-6s
所以：x=

vt

cos45°

=8m
即電荷第三次經(jīng)過x軸上的坐標(biāo)為（8，0）．
答：（1）區(qū)域一是磁場，方向垂直紙面向里．區(qū)域二是電場，方向由A指向C．
（2）電場強(qiáng)度的大小為

2

×104V/m
（3）電荷第三次經(jīng)過x軸上的坐標(biāo)為（8，0）．

點(diǎn)評：粒子進(jìn)入有邊界的磁場，由于邊界條件的不同，而出現(xiàn)涉及臨界狀態(tài)的臨界問題，可以根據(jù)邊界條件確定粒子的軌跡、半徑、在磁場中的運(yùn)動時間等．解決此類問題常用的方法：畫圖→動態(tài)分析→找軌跡．（這類題目關(guān)鍵是作圖，圖畫準(zhǔn)了，問題就解決了一大半，余下的就只有計(jì)算了──這一般都不難．）