Question

某人騎自行車(chē)以4m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)刻在其前面7m處以10m/s速度同向運(yùn)行的汽車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以大小為2m/s²的加速度勻減速行駛，求：
（1）此人在追上汽車(chē)之前何時(shí)距汽車(chē)最遠(yuǎn)？最大距離為多少？
（2）此人需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）兩車(chē)在速度相等前，距離越來(lái)越大，速度相等后，距離越來(lái)越小，知速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)．求出兩車(chē)速度相等時(shí)所需的時(shí)間，從而求出兩車(chē)的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出最大距離．
（2）根據(jù)兩車(chē)的位移關(guān)系求出自行車(chē)追上汽車(chē)的時(shí)間，再根據(jù)速度公式求出汽車(chē)的速度．注意汽車(chē)速度為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)
有：v₁=v₂-at
解得t=

v2-v1

a

=

10-4

2

s=3s
此時(shí)自行車(chē)的位移x₁=v₁t=12m
汽車(chē)的位移x2=v2t+

1

2

at2=10×3-

1

2

×2×9m=21m
 S_m=x₂+7-x₁=16m．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間自行車(chē)追上汽車(chē)，有：
v1t=v2t+

1

2

at2+7 
即4t=10t-t²+7
解得t=7s．
汽車(chē)到停止所需的時(shí)間t′=

v

a

=

10

2

s=5s，知自行車(chē)追上汽車(chē)前，汽車(chē)已停止．
汽車(chē)的位移x′=

v2

2a

=

100

4

m=25m
自行車(chē)追上汽車(chē)所需的位移x″=x′+7m=32m
t″=

x″

v1

=

32

4

s=8s 
此時(shí)汽車(chē)的速度為零．
答：（1）經(jīng)過(guò)3s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為16m．
（2）自行車(chē)需經(jīng)過(guò)8s追上汽車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度為零．

點(diǎn)評(píng)：該車(chē)為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．以及知道兩車(chē)相遇時(shí)，位移存在一定的關(guān)系．注意汽車(chē)減速到零，不再運(yùn)動(dòng)．