Question

【題目】如圖所示，傾角為的部分粗糙的斜面軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道.兩個(gè)光滑半圓軌道半徑都為R=0.2 m，其連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略.斜面上端有一彈簧，彈簧上端固定在斜面上的擋板上，彈黃下端與一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=0.02 kg的小球接觸但不固定，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)并鎖定，彈簧的彈性勢(shì)能Ep=0.27 J.現(xiàn)解除彈簧的鎖定，小球從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線上B點(diǎn)的距離為s=2.0 m；己知斜面軌道的A點(diǎn)與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h=l.0 m，小球與斜面的粗糙部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75；小球從斜面到達(dá)半圓軌道通過B點(diǎn)時(shí)，前后速度大小不變，不計(jì)空氣阻力，（sin 370=0.6，cos 370=0.8.取g=10 m/s2).求：

(1)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小；

(2)小球?qū)?/span>B點(diǎn)軌道的壓力；

(3)斜面粗糙部分的長度x.

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）4.3N，方向豎直向下（3）0.5m

【解析】（1）小球從E點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小為vE，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，

s＝vEt，

4R＝gt2，

聯(lián)立解得vE＝＝5 m/s

（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒有

mv B2＝mg×4R＋mv E2

解得vB2＝8gR＋，

則vB＝ m/s

在B點(diǎn)有FN－mg＝m

所以FN＝9mg＋＝4.3 N

由牛頓第三定律可知F′N＝FN＝4.3 N，方向豎直向下

（3）小球沿斜面下滑到B點(diǎn)的過程，由功能關(guān)系有：mgh－μmgcos 37°x＝mvB2－Ep

解得x＝0.5 m.