Question

【題目】如圖所示，水平地面上方存在一磁場區(qū)域，EF為磁場的上水平邊界，在磁場上方有一邊長為L的正方形線框ABCD，其質(zhì)量為m，電阻為R，將線框ABCD從AB邊距磁場上邊界2L處由靜止釋放，線框最終落在地面上，線框在整個運動過程中始終處于豎直平面內(nèi)，且AB邊保持水平，以線框AB邊進入磁場時刻為計時起點，磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化情況如圖所示，已知線框進入磁場過程中做勻速運動，磁場區(qū)域高度為7L．求：

（1）線框AB邊剛進入磁場時磁場的磁感應(yīng)強度
（2）從線框釋放到AB邊落地過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)線框AB剛進入磁場時磁場的磁感應(yīng)強度為B，線框的速度為v，由動能定理可得：2mgL= mv2

回路中的電流為：I1=

線框進入磁場過程中做勻速運動，由平衡條件得：BI1L=mg

聯(lián)立解得：B=

答：線框AB邊剛進入磁場時磁場的磁感應(yīng)強度為 ；

（2）解：線框勻速進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱：Q1=mgL

設(shè)線框進入磁場勻速轉(zhuǎn)動的時間為t0，則t0= =

線框在磁場中無感應(yīng)電流的時間為：t1= ﹣ =

磁場變化時，線框中有感應(yīng)電流，但線框受到的安培力為0，

設(shè)線框從完全進入磁場到AB邊落地時間為t，有7L﹣L=vt﹣ gt2

解得：t=2

線框中有感應(yīng)電流的時間：t2=t﹣t1=

回路中電流：I2= =

出磁場產(chǎn)生的焦耳熱：Q2=I22Rt22

從線框釋放到AB邊落地過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=Q1+Q2= mgL．

答：從線框釋放到AB邊落地過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為 mgL．

【解析】本題考查的是電磁感應(yīng)定律和和力學(xué)綜合的應(yīng)用問題，根據(jù)安培定律和電磁感應(yīng)定律，利用受力平衡條件即可計算出勻速運動的速度；綜合勻速和勻變速運動規(guī)律計算出落地時間；根據(jù)功能關(guān)系可以計算出產(chǎn)生的焦耳熱。