Question

如圖所示，在足夠大的光滑絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m、相距為L(zhǎng)的小球A和B均處于靜止，小球A帶+q的電量，小球B不帶電。若沿水平向右的方向加一大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A球?qū)⑹芰Χ�運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后兩球速度交換，若碰撞過(guò)程中無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，求：

（1）A與B第一次碰后瞬時(shí)B球的速率？
（2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩球第二次相碰經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時(shí)間內(nèi)A球所通過(guò)的路程？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）對(duì)A由動(dòng)能定理：   （1）
解得；A與B相碰后速度交換。
故第一次相碰后，A速度為零；B速度為  （2）
（2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到碰第一次歷時(shí)t₁=
設(shè)第二次碰前A速為，從第一次碰后到第二次碰前歷時(shí)t₂
對(duì)A、由動(dòng)能定理：     （3）   
 （4）   （2分）由（3）、（4）兩式得：
故兩球第二次碰時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為： （5） 
（3）由（3）（4）兩式解得：
此時(shí)B的速度為
第二次碰后速度再交換。由速度圖像也可得到第三次碰前A速度
     （6）    
此時(shí)B的速度為（7）
 
依此類推第n次碰前A速度為：
 （8）    
故第n次與第n+1次碰撞經(jīng)歷時(shí)間為：
  （9） 
第n次碰后B以速度勻速運(yùn)動(dòng)，
故該時(shí)間內(nèi)A通過(guò)的路程為：  （10）