Question

【題目】如圖所示，一條長(zhǎng)為L的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的小球，將它置于方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，使細(xì)線豎直拉直時(shí)將小球從A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)細(xì)線離開(kāi)豎直位置偏角α＝60°時(shí)，小球速度為0。

（1）求小球帶電性質(zhì)和電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（2）若小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)，求小球在A點(diǎn)應(yīng)有的初速度vA的大小(可含根式)。

Answer 1

【答案】（1）。（2）。

【解析】

(1)對(duì)小球受力分析如圖所示：

可知，小球所受電場(chǎng)力方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)也水平向右，則小球帶正電荷。

由題意可知，細(xì)線離開(kāi)豎直位置偏角的角平分線的位置，即為小球平衡位置，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，作出受力示意圖如圖。根據(jù)平衡條件得：qE＝mgtan，則：

(2)小球除拉力外，還受到電場(chǎng)力與重力作用，由于其兩個(gè)不變，因此可等效成新的重力，如圖所示：

所以要小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)，則小球必須能以最小速度通過(guò)新的重力對(duì)應(yīng)的最高點(diǎn)。根據(jù)牛頓第二定律：

從而A點(diǎn)到新的重力對(duì)應(yīng)的最高點(diǎn)C，根據(jù)動(dòng)能定理得：

﹣mgL（1+cos30°）﹣qELsin30°＝mvC2﹣mvA2

聯(lián)立以上解得：