Question

【題目】如圖所示，xOy平面內(nèi)的第二、三象限存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第一、四象限內(nèi)有以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為L的半圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在著垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子自坐標(biāo)為（）的M點(diǎn)射出，射出時(shí)的速度大小為v0，方向沿x軸正方向，經(jīng)過一段時(shí)間恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入y軸右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再經(jīng)過一段時(shí)間后又與x軸平行沿x軸正方向離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子重力。求：

(1)此帶電粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度大��；

(2)此帶電粒子自M點(diǎn)射出至離開磁場(chǎng)時(shí)的時(shí)間間隔；

(3)要使此粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，不再自圓弧邊界離開磁場(chǎng)，可以僅通過改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小來實(shí)現(xiàn)，計(jì)算改變后的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小需滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子自M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿x軸方向

L=v0t1

沿y軸方向

到達(dá)O點(diǎn)時(shí)vy=at1，得

vy=

粒子在O點(diǎn)的速度大小

(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由

得在O點(diǎn)時(shí)速度與y軸負(fù)方向成α=角，由幾何知識(shí)知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑也為L，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

自M點(diǎn)射出至離開磁場(chǎng)時(shí)的時(shí)間間隔

(3)要使此粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，不再自圓弧邊界離開磁場(chǎng)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＜

又

得